Question

11．质量为m的物体，以初速度v₀从底端滑上倾角为θ的足够长斜面，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ．求：
（1）物体沿斜面向上运动到最高点的时间；
（2）物体沿斜面向上运动到最高点的位移；
（3）物体沿斜面返回下滑到底端时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可求得物体向上运动时的加速度，再由速度公式可求得时间；
（2）对上滑过程由速度和位移公式可求得上滑的总位移；
（3）根据牛顿第二定律可求得下滑的加速度，再由速度和位移关系可求得到达底部时的速度．

解答 解：（1）由牛顿第二定律可知：物体受到的合力F=mgsinθ+μmgcosθ
物体上滑过程中的加速度a=gsinθ+μmcosθ
将向上的匀减速运动视为向下的匀加速运动，则由速度公式v=v₀+at可知，滑到最高点用时t=$\frac{{v}_{0}}{gsinθ+μgcosθ}$；
（2）由速度和位移公式可得：
v₀²=2ax
解得x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2（gsinθ+μgcosθ）}$
（3）下滑时的加速度a′=mgsinθ-μmgcosθ
由v²=2a′x可得：
v=v₀$\sqrt{\frac{gsinθ-μgcosθ}{gsinθ+μgcosθ}}$
答：（1）物体沿斜面向上运动到最高点的时间$\frac{{v}_{0}}{gsinθ+μgcosθ}$；
（2）物体沿斜面向上运动到最高点的位移$\frac{{v}_{0}^{2}}{2（gsinθ+μgcosθ）}$；
（3）物体沿斜面返回下滑到底端时的速度大小为v₀$\sqrt{\frac{gsinθ-μgcosθ}{gsinθ+μgcosθ}}$

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确受力分析，同时注意明确运动学公式的正确应用，知道向上末速度为零的匀减速运动可视为向下的初速度为零的匀加速直线运动进行处理．