Question

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量，通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)．

(1)试导出以下列各物理量的符号表示散失能量的公式；

(2)算出的数值(结果保留两位有效数字)．已知：

  附落开始时空间站的质量M＝1.17×10⁵kg；

  轨道离地面的高度为h＝146km；

  地球半径R＝6.4×10⁶m；

  坠落空间范围内重力加速度可看作g＝10m/s²；

  入海残片的质量m＝1.2×10⁴kg；

  入海残片的温度升高ΔT＝3000K；

  入海残片的入海速度为声速v＝340m/s；

  空间站材料每1kg升温1K平均所需能量c＝1.0×10³J；

  每销毁1kg材料平均所需能量μ＝1.0×10⁷J

Answer 1

答案：
解析：

(1)根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g＝10m/s2．若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为 　　　　    EP＝Mgh　　　　　　① 以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得 　　　　    M＝Mg　　　　　　② 其中r为轨道半径，若以R地表示地球半径，则 　　　　　　 r＝R地＋h　 　　　　③ 由②、③式可得空间站在近圆轨道上空间站的动能为 　　　　   EK＝Mg(R地＋h)　 　④ 由①、④式得，在近圆轨道上空间站的机械能 　　　　   E＝Mg(R地＋h)　　⑤ 在坠落过程中，用于销毁部分所需能量为 　　　　   Q汽＝(M－m)μ　　　　⑥ 用于残片升温所需能量 　　　　   Q残＝cmΔT　　　　　⑦ 残片的动能为 　　　　   E残＝mv2　　　  　⑧ 以表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得 　　   　E＝Q残＋E残＋Q残＋　 ⑨ 由此得 　　 ＝Mg(R地＋h)－(M－m)μ－mv2－cmΔT　　⑩ 　　(2)以题给数据代入得 　　　　   ＝2.9×1012J