Question

【题目】如图，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高。一质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方处。小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是：（　　）

A. 小球运动到B点时的速度大小为2

B. 小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg

C. 小球运动到B点时重力的功率为2mg

D. 弹簧长度等于R时，小球的机械能最大

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A. 小球在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，弹簧的弹性势能相等，小球从A到B的过程，根据系统的机械能守恒得：

解得：，故A正确；

B. 设小球在A、B两点时弹簧的弹力大小为F。在A点，圆环对小球的支持力

F1=mg+F

在B点，由圆环，由牛顿第二定律得：

解得圆环对小球的支持力为：

F2=5mg+F

则

F2-F1=4mg

由牛顿第三定律知，小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg，故B正确；

C. 小球运动到B点时重力与速度方向垂直，则重力的功率为0，故C错误；

D. 根据小球与弹簧系统的机械能守恒知，弹簧长度等于R时，小弹簧的弹性势能为零即最小，则小球的机械能最大，故D正确。