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如图所示,两平行金属板水平放置,板间存在竖直向下的勻强电场.一带电粒子以初速度V沿上板边缘垂直于电场线射入匀强电场,它刚好贴着下板边缘飞出.已知匀强电场两极板长L,间距为d,(粒子的重力忽略不计)求:
(1)如果带电粒子的初速度变为2V,则离开电场时,沿场强方向的侧向位移y为多少?
(2)如果带电粒子的初速度变为2V,粒子离开电场后继续运动,当它的竖直位移仍为d时,它的水平位移x为多少?
(3)如果带电粒子的初速度变为2V,粒子离开电场时动能与带电粒子以初速度V射入匀强电场后离开电场时动能之比?

【答案】分析:(1)带电粒子垂直于电场线射入匀强电场,只受电场力作用,做类平抛运动.根据运动学公式分别列出水平位移和竖直位移表达式,运用比例法,求出初速度变为2V,粒子离开电场时,沿场强方向的侧向位移y.
(2)粒子离开电场后速度反向延长线交上板的中点,根据三角知识求出速度偏向角与位移、板长的关系,再求出水平位移x.
(3)根据动能定理分别两种情况下粒子离开电场时的动能,再结合初动能与板间电压的关系,求解粒子离开电场时动能之比.
解答:解:
(1)带电粒子的初速度为v时,
     水平方向:L=vt1
     竖直方向:
联立得到,d=
带电粒子的初速度变为2V时,
    水平方向:L=2vt2
    竖直方向:
联立得到,y==
(2)带电粒子的初速度变为2v,粒子离开电场时速度的偏向角为φ.根据推论可知,粒子离开电场时速度的反向延长线交于上板的中点.则根据几何知识有
   tanφ==,又tanφ=  
 解得 LAB=2L
所以x=0.5L+LAB=2.5L
(3)根据动能定理得,

由第(1)问d=,a=

联立解得:
答:
(1)带电粒子的初速度变为2V,离开电场时,沿场强方向的侧向位移y为
(2)带电粒子的初速度变为2V,粒子离开电场后继续运动,当它的竖直位移仍为d时,它的水平位移x为2.5L.
(3)如果带电粒子的初速度变为2V,粒子离开电场时动能与带电粒子以初速度V射入匀强电场后离开电场时动能之比
点评:本题是类平抛运动问题,应用了力学中牛顿第二定律、运动学公式、动能定理等多个规律.对于第(2)问也可以根据三角形相似法求出水平位移.
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