如图所示.一辆长L=2m.高 h=0.8m.质量为 M=12kg 的平顶车.车顶面光滑.在牵引力为零时.仍在向前运动.设车运动时受到的阻力与它对地面的压力成正比.且比例系数μ=0.3．当车速为 v0=7m/s 时.把一个质量为 m=1kg 的物块轻轻放在车顶的前端.并开始计时．那么.经过t= s物块离开平顶车,物块落地时.落地� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，一辆长L=2m，高 h=0.8m，质量为 M=12kg 的平顶车，车顶面光滑，在牵引力为零时，仍在向前运动，设车运动时受到的阻力与它对地面的压力成正比，且比例系数μ=0.3．当车速为 v₀=7m/s 时，把一个质量为 m=1kg 的物块（视为质点）轻轻放在车顶的前端，并开始计时．那么，经过t=

s物块离开平顶车；物块落地时，落地点距车前端的距离为s=

m．

分析：物块在平顶车上和不在平顶车上时，平顶车都做匀减速直线运动，分别求出两种情况下匀减速直线运动的加速度，而物块静止，当平顶车运动的位移为车长时，物块离开平顶车，离开后做自由落体运动，求出物块离开平顶车做自由落体运动的时间，结合运动学公式求出物块落地时，落地点距车前端的距离．

解答：解：由于m与M无摩擦，所以开始物块m在车上静止，离开车后做自由落体运动，放上m后地面对M的摩擦力F₁=μ（m+M）g，
则M的加速度a₁=

μ(m+M)g

=3.25 m/s²-------①
m离开M前，M做减速运动，位移s₁=L，
则有：L=v₀t-

a₁t²
带入数据解得：t=0.31s
设m即将落地时车速度为v，则由运动学公式
v₀²-v²=2a₁L，得
v=6 m/s
物块m下落时间
t₁=

s=0.4 s
m离开M后，M的加速度
a₂=μg=3 m/s²
在0.4 s内车前进的距离
s₂=v t-

a₂t²=2.16 m
所以，物体落地点离车前端距离
s=s₂+L=2.16 m+2 m=4.16 m．
故物块落地时，落地点距车前端4.16m．
故答案为：0.31；4.16

点评：解决本题的关键理清平顶车的运动过程，以及知道物块做自由落体运动，灵活运用运动学规律求解．

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