Question

（2010?苏州二模）如图所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的小物块A、B（可看成质点），A与转轴间距离为0.1m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N，g取10m/s²．
（1）当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？
（2）当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
（3）若A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B物块落地瞬间A、B两物块间的水平距离．（不计空气阻力，计算时取π=3）

Answer 1

分析：当转台的角速度比较小时，A、B物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，随着角速度增大，由Fn=mω2r知向心力增大，由于B物块的转动半径大于A物块的转动半径，B物块的静摩擦力先达到最大静摩擦力，角速度再增大，则细线上出现张力，角速度继续增大，A物块受的静摩擦力也将达最大，这时A物块开始滑动．若A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，这时A物块在静摩擦力（小于最大静摩擦力）的作用下做匀速圆周运动，B物块沿切线方向飞出做平抛运动，然后，确定B平抛结束时A、B两物块的位置，进而求解A、B两物块间的水平距离．

解答：解：（1）、由F_f=mω²r可知随着角速度增大，向心力增大，由于B物块的转动半径大于A物块的转动半径，B物块的静摩擦力先达到最大静摩擦力，即B先达到临界状态，故当满足Ffm=mω₁²r时线上出现张力．
解得角速度：ω₁=

Ffm mr

=

0.54 0.4×0.2

rad/s=

3 3

2

rad/s．
（2）、当ω继续增大，A受静摩擦力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动，设这时的角速度为ω^′，
对A物块有：Ffm-F_T=

mω′ 2

2

r，
对B物块有：Ffm+F_T=mω′²r，
代入数据得角速度为：ω′=

4Ffm 3mr

=

4×0.54 3×0.4×0.2

rad/s=3 rad/s．
（3）、细线断开后，B沿水平切线方向飞出做平抛运动，
竖直方向由h=

1

2

gt²得平抛的时间：t=0.5 s．
平抛的初速度：v_B=ω^′r=3×0.2m/s=0.6 m/s，
可得B的水平射程；x_B=v_Bt=0.5×0.6m=0.3 m．
细线断开后，A还随转台一起做匀速圆周运动，t时间转过角度：
θ=ωt=1.5 rad，即90°，
故AB间水平距离：
l_x=

(xB- r 2 ) 2+r2

=0.28 m．
答：（1）、当转台的角速度达到

3 3

2

rad/s时细线上出现张力．
    （2）、当转台的角速度达到3rad/s时A物块开始滑动．
   （3）、若A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，B物块落地瞬间A、B两物块间的水平距离是0.28m．

点评：本题的关键是抓住临界状态，隔离物体，正确受力分析，在求水平位移时，一定搞清空间位置．