Question

小汽车正前方S处有一辆正在以速度v₀行驶的载重卡车，此时小汽车因有急事需追赶载重卡车，于是立即通知载重卡车司机以加速度a₁做匀减速运动，同时小汽车从静止开始以加速度a₂做匀加速运动，试求小汽车需多长时间可追上载重卡车？
某同学对此题的解法为：小汽车追上载重卡车时，有

1

2

a2t2=S+(v0t-

1

2

a1t2)，由此可求得小汽车追上载重卡车所需的时间t．
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果（只需列出方程即可）．

Answer 1

分析：在汽车的追击和相遇的问题中，当有汽车在做减速运动时，一定要注意汽车的运动时间的判断，货车的运动的时间和小汽车的运动的时间很可能是不一致的，所以要分情况来讨论．

解答：解：不同意．因为载重汽车有可能在t时刻前就已经停止运动．
本题应分三种情况讨论：由于载重卡车经

v0

a1

时间停下，在这段时间内小汽车的位移为

1

2

a2(

v0

a1

)2，
（1）若

1

2

a2(

v0

a1

)2＞S+

v 2 0

2a1

，则小汽车在载重卡车停下前追上，有

1

2

a2t2=S+(v0t-

1

2

a1t2)，
（2）若

1

2

a2(

v0

a1

)2＜S+

v 2 0

2a1

，则小汽车在载重卡车停下后追上，有

1

2

a2t2=S+

v 2 0

2a1

，
（3）若

1

2

a2(

v0

a1

)2=S+

v 2 0

2a1

，则小汽车在载重卡车刚停下时追上，则上述两个方程均可．

点评：对汽车的这种追击问题，在分析问题的时候一定要注意汽车的刹车的时间，从而先判断出车的运动的情况．