Question

一艘质量为m=400t的轮船，以恒定功率P=3.5×10⁶W从某码头由静止起航做直线运动，经t₀=10min后，达到最大速度v_m=25m/s．此时船长突然发现航线正前方x₀=520m处，有一只拖网渔船正以v=5m/s的速度沿垂直航线方向匀速运动，且此时渔船船头恰好位于轮船的航线上，船长立即采取制动措施（反应时间忽略不计），附加了恒定的制动力，结果轮船到达渔船的穿越点时，拖网的末端也刚好越过轮船的航线，避免了事故的发生．已知渔船连同拖网总长L=200m，假设轮船所受阻力不变．求：（1）发现渔船时，轮船已离开码头多远？（2）轮船减速时的加速度多大？（3）附加的制动力多大？

Answer 1

分析：（1）由功率及时间可求出牵引力做功，由动能定理可求得轮船前进的距离；
（2）由轮船的制动可知轮船的减速时间，由位移公式可求得加速度；
（3）由牛顿第二定律可得出附加的制动力．

解答：解：（1）由动能定理得：pt₀-fx₁=

1

2

mv_m²-0
又：p=fv_m
解得：x₁=1.41×10⁴m
（2）设轮船减速的时间为t，则：t=

L

v

x₀=v_mt+

1

2

at²
解得：a=-0.6m/s²
（3）设附加的恒定制动力为F
由牛顿第二定律得：-（F+f）=ma
解得：F=1.0×10⁵N；
答：（1）轮船已离开码头1.41×10⁴m；
（2）加速度大小为0.6m/s²；
（3）附加的制动力为1.0×10⁵N；

点评：本题综合考查动能定理，牛顿运动定律及运动学知识，注意对于机车类问题，动能定理是常用的解决方法．