Question

如图所示，固定位置在同一水平面内的两根光滑平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计．则此过程
（1）杆速度达到最大时，电路中的电流I是多少；
（2）杆的最大速度V_m为多少；
（3）电路中产生的焦耳Q为多少？

Answer 1

分析：（1）当杆匀速匀速时速度达到最大，由平衡条件可以求出此时电路中的电流．
（2）杆匀速运动时速度最大，由平衡条件可以求出最大速度．
（3）由能量守恒定律可以求出电路中产生的焦耳热．

解答：解：（1）杆受到的安培力为：F_B=BIL，
杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得：F=F_B，
即：F=BIL，
电流：I=

F

BL

；
（2）杆受到的安培力：F_B=BIL=

B2L2vm

R+r

，
杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得：F=F_B，
即：F=

B2L2vm

R+r

，
解得：v_m=

F(R+r)

B2L2

；
（3）由能量守恒定律得：FL=Q+

1

2

mv_m²，
解得，电路产生的焦耳热：Q=FL-

mF2(R+r)2

2B4L4

；
答：（1）杆速度达到最大时，电路中的电流I是

F

BL

；
（2）杆的最大速度V_m为

F(R+r)

B2L2

；
（3）电路中产生的焦耳为FL-

mF2(R+r)2

2B4L4

．

点评：当杆做匀速运动时速度最大，应用平衡条件、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．分析清楚杆的运动过程，杆做匀速运动时速度最大；杆克服安培力做功转化为焦耳热，可以从能量角度求焦耳热．