Question

（2010?长春一模）“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，并成功撞月．如图为卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G．根据题中信息，（　　）

A．可以求出月球的质量

B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力

C．“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速

D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s

Answer 1

分析：根据卫星绕月球作圆周运动时万有引力提供向心力

GMm

R2

=

4π2m

T2

R，可以求出月球的质量；
由于题中没有给出卫星的质量，故无法求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力；
卫星向里变轨时万有引力应该大于卫星所需的向心力，故卫星在控制点1处应减速；
第二宇宙速度11.2km/s，是卫星脱离地球的束缚进入太阳系成为一颗人造地球行星的最小速度，而嫦娥一号卫星跟随月球围绕地球运动，故没有脱离地球的束缚，其发射速度小于第二宇宙速度．

解答：解：A、卫星绕月球作圆周运动时万有引力提供向心力，故有

GMm

R2

=

4π2m

T2

R，
解得月球的质量M=

4π2

GT2

R3，可见根据题中信息可以求出月球的质量，故A正确；
B、月球对“嫦娥一号”卫星的引力F=

GMm

R2

，由于题中没有给出卫星的质量，故无法求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，故B错误．
C、在变轨前，月球对卫星的引力等于卫星作圆周运动所需的向心力，而向里变轨时万有引力应该大于卫星所需的向心力，故卫星在控制点1处应减速，故C正确．
D、第二宇宙速度11.2km/s，是卫星脱离地球的束缚进入太阳系成为一颗人造地球行星的最小速度，而嫦娥一号卫星跟随月球围绕地球运动，故没有脱离地球的束缚，故其发射速度小于第二宇宙速度，故D错误．
故选AC．

点评：本题考查了万有引力提供向心力；卫星变轨问题；第二宇宙速度；变轨问题和第二宇宙速度是易错点．