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20.如图所示为两光滑金属导轨MNQ和GHP,其中MN和GH部分为竖直的半圆形导轨,NQ和HP部分为水平平行导轨,整个装置置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中.有两个长均为l、质量均为m、电阻均为R的导体棒垂直导轨放置且始终与导轨接触良好,其中导体棒ab在半圆形导轨上,导体棒cd在水平导轨上,当恒力F作用在导体棒cd 上使其做匀速运动时,导体棒ab恰好静止,且距离半圆形导轨底部的高度为半圆形导轨半径的一半,已知导轨间距离为l,重力加速度为g,导轨电阻不计,则(  )
A.每根导轨对导体棒ab的支持力大小为2mg
B.导体棒cd两端的电压大小为$\frac{2\sqrt{3}mgR}{BI}$
C.作用在导体棒cd上的恒力F的大小为$\sqrt{3}$mg
D.恒力F的功率为$\frac{6{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{I}^{2}}$

分析 A、根据对棒ab受力分析,结合矢量的合成法则,及三角知识,与几何关系,即可求解;
B、依据平衡条件,求解安培力大小,结合安培力公式,及欧姆定律变形式,U=IR,即可求解;
C、根据棒cd处于平衡状态,依据安培力公式,即可求解;
D、依据力功率P=Fv,结合体棒cd运动的速度,即可求解.

解答 解:A、对导体棒ab受力分析,如图所示,

依据矢量的合成法则,结合三角知识,及几何关系,则有,N=$\frac{mg}{cos60°}$=2mg;
而FA=mgtan60°=$\sqrt{3}$mg;
由于棒ab处于两根导轨,因此每根导轨对导体棒ab的支持力大小为mg,故A错误;
B、依据安培力公式FA=BIL,且U=IR,解得,棒cd两端的电压大小为U=$\frac{\sqrt{3}mgR}{Bl}$,故B错误;
C、因两棒的电阻相等,且它们处于同一磁场,因此它们受到的安培力大小也相等,故C正确;
D、依据法拉第电磁感应定律,E=BLv,且E=I×2R,那么恒力F的功率为P=Fv=$\sqrt{3}$mg×$\frac{2\sqrt{3}mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$=$\frac{6{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{I}^{2}}$,故D正确;
故选:CD.

点评 考查矢量的合成法则,掌握平衡条件的应用,理解法拉第电磁感应定律,及欧姆定律的内容,注意棒cd两端的电压与棒切割感应电动势关系.

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C.电流表A2(量程2mA,电阻RA2约为50Ω)    
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(3)为测量锂电池的电动势E和内阻r,小红设计了如图丁所示的电路图.根据测量数据作出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{{R}_{2}}$图象,如图戊所示.若该图线的斜率为3,纵轴截距为0.3,则该锂电池的电动势E=$\frac{1}{b}$,内阻r=$\frac{k}{b}$.通过该实验检测,可以判断手机因该电池的电压不足,而不能使手机正常开机.

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