一匀强磁场分布在以O为圆心.半径为R的圆形区域内.方向与纸面垂直.如图所示.质量为m.电荷量q的带正电的质点.经电场加速后.以速度v沿半径MO方向进入磁场.沿圆弧运动到N点.然后离开磁场.∠MON=120º.质点所受重力不计.求:(1)判断磁场的方向,(2)该匀强磁场的磁感应强度B,(3)带电质点在磁场中运动的时间. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(12分)一匀强磁场分布在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，方向与纸面垂直，如图所示，质量为m、电荷量q的带正电的质点，经电场加速后，以速度v沿半径MO方向进入磁场，沿圆弧运动到N点，然后离开磁场，∠MON=120º，质点所受重力不计，求：

(1)判断磁场的方向；
(2)该匀强磁场的磁感应强度B；
(3)带电质点在磁场中运动的时间。

(1)垂直纸面向外 (2)B=

(3)t=

试题分析：（1）根据左手定则，可知该磁场方向垂直纸面向外；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，圆心为

如图所示，洛仑兹力提供向心力

因此：

由几何关系可得

联立得

（3）设粒子在磁场中运动的时间为t，粒子做匀速圆周运动，期周期

由于

，因此运动的圆心角

因此粒子在磁场中运动的时间

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（19分）如图（甲）所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN，PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=37°，导轨电阻不计.磁感应强度为B₁=2T的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为L=1m的金属杆ab垂直于MN，PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属杆的质量为m₁=2kg、电阻为R₁=3Ω.两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间距离和板长均为d=1m，定值电阻为R₂=1Ω.现闭合开关S并将金属杆由静止释放，取重力加速度g=10m/s².
（1）求金属杆沿导轨下滑的最大速率v_m；
（2）当金属杆稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂=3T，在下板的右端C点且非常靠近下板的位置有一质量为m₂=6×10-5kg、带电量为q=-1×10^-4C的液滴以初速度v水平向左射入磁场，该液滴可视为质点，要使带电液滴能从金属板间射出，则初速度v满足什么条件？
（3）若带电液滴射入的速度恰好使液滴从D点飞出，液滴从C点射入时，再从该磁场区域加一个如图（乙）所示的变化磁场（正方向与B₂方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求该带电液滴从C点射入到运动到D点所经历的时间t.

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（9分）如图所示，匀强磁场宽L=30cm，B=3.34×10^-3 T，方向垂直纸面向里，设一质子以v₀=1.6×10⁵ m/s的速度垂直于磁场B的方向从小孔C射入磁场，然后打到照相底片上的A点，质子的质量为1.67×10^-27 kg；质子的电量为1.6×10^-19 C．求：

（1）质子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）A点距入射线方向上的O点的距离H；
（3）质子从C孔射入到A点所需的时间t．（

，结果保留1位有效数字）

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（18分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示：Ⅰ、Ⅱ两处宽度均为L的条形匀强磁场区边界竖直，Ⅰ区域磁场垂直纸面向外，Ⅱ区域磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，两磁场区的间距可以调节。以Ⅰ区域左边界上的O点为坐标原点建立坐标系，y轴与左边界重合，x轴与磁场边界的交点分别为O₁、O₂和O₃。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，平行纸面从O点与y轴的夹角θ＝30°射入Ⅰ区域，粒子重力不计。

（1）若粒子恰好从O₁射出Ⅰ区域，粒子的速度应为多大？
（2）若粒子从Ⅰ区域右边界射出时速度与x轴的夹角为30°，调节两磁场区的间距，粒子恰好从O₃射出Ⅱ区域，则粒子从O射入到从O₃射出共经历了多长时间？

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A．运动时间越长，其轨迹越长

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C．在磁场中偏转越小的，运动时间越短。

D．所有质子在磁场中运动时间都相等

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