Question

如图(a)所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图(b)所示。已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d =0.2m，极板本身的厚度不计，板板长均为L=0. 2m，P、Q之间以及M、N之间的电压都是U=6.0×10²V。金属板右侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=5×10²T，磁场区域足够大。今有一质量为m=1×10^-4kg，电量为q=2×10^-6 C 的带负电小球在水平面上从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度v₀=4 m/s进入平行金属板PQ。
（1）试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度大小；
（2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O'沿中轴线射出。已知Q板电势高于P板，则金属板Q、M间距离是多少?

Answer 1

解：（1）小球在PQ金属板中做类平抛运动：
小球所受电场力而小球加速度
故a=
小球在板间运动的时间
小球在垂直板方向上的速度v_y=at=60×0.05 m/s=3 m/s
则小球离开PQ板时的速度为
（2）因Q板电势比P板高，则必须M板电势高于N板电势，其运动轨迹如曲线b所示。否则不可能在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN在左侧中点O'沿中轴线射出。小球进入磁场后做圆周运动，设运动半径为R，因洛伦兹力提供向心力，即

所以R=
vi与中轴线的夹角为
在P、Q极板间，小球向Q板偏。设小球射入与射出磁场的两点间的距离为h_b

由图中几何关系可算得：h_b=2Rcosθ=0.8 m
小球偏离中轴线的位移：
因小球向Q板偏时，根据对称性可得QM板间的距离为d_QM=h_b-2（-y）=h_b-d+2y
代入数据得d_QM=0.75 m
因而金属板Q、M间距离为0.75 m