Question

甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前x=56m处，甲以初速度v₁=16m/s、加速度大小为a₁=2m/s²匀减速刹车，乙以初速度v₂=4m/s、加速度大小为a₂=1m/s²做匀加速运动，求：
（1）乙车追上甲车前二者间的最大距离；
（2）乙车追上甲车所需时间．

Answer 1

分析：（1）当两车速度相等时，两车的距离最大，根据运动学公式求出两车的最大距离．
（2）甲车停下时，乙车还未追上甲车，抓住位移关系，根据运动学公式求出追及的时间．

解答：解：（1）在开始阶段甲车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车大，两车距离一直增大，设运动时间为 t 时速度相同，设为v，
应用速度公式v=v₀+at，有v₁-a₁t=v₂+a₂t
代入数据解得t=4s，v=v₁-a₁t=8m/s．
此后甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以在速度相等时两车距离最大，
最大距离为△x=x+x1-x2=56m+

v2-v12

-2a1

-

v2-v22

2a2

=80m．
（2）甲车停下还需时间为t2=

0-v

-a1

=4s，运动位移为x3=

0-v2

-2a1

=16m．
在此时间内乙车位移为x4=vt2+

1

2

a2t22=40m．
显然此时乙车还没有追上甲车，此后甲车停止运动，设乙车追上甲车需时间为t₁，则有x+

0-v12

-2a1

=v2t1+

1

2

a2t12
联立解得t₁=12s．
答：（1）乙车追上甲车前二者间的最大距离为80m．
（2）乙车追上甲车所需时间为12s．

点评：本题属于运动学中的追及问题，知道速度相等时，两车距离最大，抓住位移关系，结合运动学公式进行求解．