Question

17．质量为4kg的物体系在气球的下端，绳子伸直且物体刚好接触地面．释放气球，使物体由静止开始竖直上升，8s后绳子断开，再经6s物体落回地面，g取10m/s²．求：
（1）绳子对物体的拉力？
（2）从释放到绳子断开前，绳子拉力的平均功率？

Answer 1

分析 （1）根据运动学公式，抓住物体先匀加速，然后做竖直上抛运动，求出匀加速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．
（2）根据位移时间公式求出匀加速运动的位移，结合平均功率的公式求出拉力的平均功率．

解答 解：（1）设物体匀加速直线运动的加速度为a，则8s末的速度为：v₁=at₁=8a，
8s内的位移为：$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×a×64=32a$，
绳子断后，物体做竖直上抛运动，根据${v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}=-x$代入数据解得：
a=2.25m/s²．
根据牛顿第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=mg+ma=40+4×2.25N=49N．
（2）8s内物体的位移为：$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.25×64m$=72m，
则拉力的平均功率为：$\overline{P}=\frac{Fx}{t}=\frac{49×72}{8}W=441W$．
答：（1）绳子对物体的拉力为49N；
（2）从释放到绳子断开前，绳子拉力的平均功率为441W．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，通过运动学公式求出物体的加速度是解决本题的关键．