Question

9．如图所示，A、B是两个质量均为m的小球，小球A从静止开始沿倾角为30°的光滑斜面下滑，经t_A时间到达斜面底端O，到达斜面底端O时动能为E_kA，小球B从与A球等高处被水平抛出，经t_B时间到达斜面底端O点，到达斜面底端O时动能为E_kB，取g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． E_kA=E_kB
• B． t_A=t_B
• C． E_kA＜E_kB
• D． t_A＜t_B

Answer 1

分析 根据动能定理比较到达底端的动能大小；根据牛顿第二定律得出小球在斜面上的加速度大小，根据位移时间公式得出时间的表达式，根据下降的高度求出平抛运动的时间，从而比较大小．

解答 解：A、对B，根据动能定理得，$mgh={E}_{kB}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得${E}_{kB}=mgh+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，对A，根据动能定理得，mgh=E_kA-0，可知E_kA＜E_kB，故A错误，C正确．
B、B做平抛运动，B的运动时间${t}_{B}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，A下滑的加速度a=$gsin30°=\frac{1}{2}g$，位移x=2h，根据x=$\frac{1}{2}a{{t}_{A}}^{2}$得，${t}_{A}=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{4h}{\frac{1}{2}g}}=\sqrt{\frac{8h}{g}}$，可知t_A＞t_B，故B、D错误．
故选：C．

点评 本题考查了平抛运动和匀变速直线运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律综合求解．