Question

【题目】某种弹射装置的示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与倾斜传送带理想连接，传送带长度L=15.0m，皮带以恒定速率v=5m/s顺时针转动，三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B、C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度v0=6m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起．碰撞时间极短，滑块C脱离弹簧后滑上倾角θ=37°的传送带，并从顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上，已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）滑块A、B碰撞时损失的机械能；

（2）滑块C刚滑上传送带时的速度大小。

（3）滑块C在传送带上因摩擦产生的热量Q

Answer 1

【答案】（1）9J （2）4m/s （3）8J

【解析】（1）A与B位于光滑的水平面上，系统在水平方向的动量守恒，设A与B碰撞后共同速度为v1，选取向右为正方向，对A、B有：

mv0=2mv1 ①

碰撞时损失机械能ΔE= ②

解得△E=9J

（2）设A、B碰撞后，弹簧第一次恢复原长时AB的速度为vB，C的速度为vC．

由动量守恒：2mv1=2mvB+mvC ③

由机械能守恒： ④

解得：vc=4m/s

（3）C以vc滑上传送带，假设匀加速的直线运动位移为x时与传送带共速，由运动学公有：

a1=μgcosθ-gsinθ=0.4m/s2;

;

联立解得：x=11.25m＜L

加速运动的时间为t，有：v=a1t，⑤

所以相对位移△x=vt﹣x

代入数据得：△x=1.25m

摩擦生热Q=μmgcosθ△x=8J