Question

（20分）2003年10月15日9时，在太空遨游21小时的“神舟”五号飞船返回舱按预定计划，载着宇航员杨利伟安全降落在内蒙古四子王旗地区。“神舟”五号飞船在返回时先要进行姿态调整，飞船的返回舱与留轨舱分离，返回舱以近8km/s的速度进入大气层，当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作。在飞船返回舱距地面20km以下的高度后，速度减为200m/s而匀速下降，此段过程中返回舱所受空气阻力为，式中ρ为大气的密度，v是返回舱的运动速度，s为与形状特征有关的阻力面积。当返回舱距地面高度为10km时打开面积为1200m²的降落伞，直到速度达到8m/s后匀速下落。为实现软着陆（即着陆时返回舱的速度为零），当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱落地的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7×10³kg。（取g=10m/s²）
（1）用字母表示出返回舱在速度为200m/s时的质量；
（2）分析从打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况；
（3）求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功。

Answer 1

⑴⑵在打开降落伞后，返回舱的加速度先突然增大到某一值而后逐渐减小，加速度方向向上，返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8m/s后匀速下落。 ⑶1.2×10⁵J

试题分析：（1）当回收舱在速度为200m/s时，受到重力和阻力平衡而匀速下落，
由牛顿第二定律mg－f=0，根据已知条件得
（2）在打开降落伞后，返回舱的加速度先突然增大到某一值而后逐渐减小，加速度方向向上，返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8m/s后匀速下落。
（3）反冲发动机工作后，使回收舱的速度由8m/s减小为0，回收舱受重力和反冲力F作用做匀减速运动，运动位移为h=1.2m，根据动能定理

反冲发动机对返回舱做的功W =Fh=1.2×10⁵J