Question

3．如图所示，一个质量为m的物体以某一初速度从空中O点向x轴正方向水平抛出，它的轨迹方程为y=kx²，重力加速度为g．那么以下说法正确的是（　　）

• A． 初速度大小为$\sqrt{\frac{g}{2k}}$
• B． 比值$\frac{y}{x}$与t ²成正比
• C． 运动过程中重力做功的表达式为W=$\frac{mg{x}^{2}}{k}$
• D． O点的曲率半径为2k

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律求出y与x的关系式，从而进行求解．

解答 解：A、根据x=v₀t得，t=$\frac{x}{{v}_{0}}$，则y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{g{x}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$
由题，y=kx²，则k=$\frac{g}{2{v}_{0}^{2}}$，可以求出平抛运动的初速度为 v₀=$\sqrt{\frac{g}{2k}}$，故A正确
B、比值$\frac{y}{x}$=kx=$\frac{g}{2{v}_{0}^{2}}$•v₀t=$\frac{g}{2{v}_{0}}$t∝t，故B错误．
C、重力做功的公式为：W=mgy=mgkx²，故C错误
D、抛物线方程y=kx²求导得，y′=2kx，根据数学知识，O点的曲率半径为r=$\frac{1}{2k}$．故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．