Question

【题目】由某种能导电的材料做成正方体物块ABCD-EFGH，质量为m，边长为l，如图所示，物块放在绝缘水平面上，空间存在垂直水平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场。已知材料电阻可忽略不计，与水平面的动摩擦因数为（），重力加速度为g。

(1)如果固定物块，垂直ABCD表面向里给物块通以恒定电流I，已知电流的微观表达式I=neSv（n为该材料单位体积的自由电子数，e为电子电荷量大小，S为垂直电流的导体横截面积，v为电子定向移动的速率），物块某两个正对表面会产生电势差，请指出这两个正对表面及其电势高低的情况，并求出两表面间的电压；

(2)如果垂直表面BCGF向左施加大小为mg的恒力，物块将在水平面由静止开始向左运动。已知该材料介电常数为，其任意两正对表面可视作平行板电容器，电容，其中S为正对面积，d为两表面间距。求：

①当物块速度为v时物块某两个表面所带电荷量大小Q，并指出带电荷的两个表面及其电性；

②任一时刻速度v与时间t的关系。

Answer 1

【答案】(1) ，见解析；(2)①，见解析；②。

【解析】

本题考查安培定则和电磁感应定律，结合运动进行分析。

(1)自由电子在磁场中运动，受到洛伦兹力，根据安培左手定则，洛伦兹力向左。当电流稳定时，对载流子受力分析

故电场力向右。由于金属导体载流子为电子带负电，故场强方向向左，可得面ADHE和面BCGF之间存在电势差，且面ADHE电势较低。其电势差为

根据电流微观表达式，自由电子速度

则电势差为

(2)①物块向左运动，对自由电子受力分析，洛伦兹力垂直纸面向里，电场力垂直纸面向外，故场强垂直纸面向里，面ABCD带正电，面EFGH带负电。

②对物体本身受力分析

物体从静止开始做匀加速运动