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    如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B，三个场的竖直方向均足够长．一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进人磁场，穿过中间磁场所用的时间t0=
    πm6qB
    ，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面．
    求：
    （1）中间场区的宽度d；
    （2）粒子从a点到b点所经历的时间t；
    （3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离Sn．
    分析：（1）对电场中直线加速过程运用动能定理列式，对第二场区运用洛伦兹力提供向心力列式；
    （2）先画出运动轨迹，然后根据对称性并结合周期公式列式计算；
    （3）计算出一次偏转的侧移量，然后根据重复性得到n次的侧移量之和．
    解答：解：（1）粒子a点出发，在电场中加速和磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图所示．
    粒子在电场中加速运动时，有：qEL=
    1
    2
    mv2    ，解得：v=
    2qEl
    m
    ；
    由tB=
    1
    12
    T    得：粒子在中间磁场通过的圆弧所对应的圆心角为θ=30°；
    粒子在中间磁场通过的圆弧半径为：r1=
    mv
    qB
    ，由几何关系得：d=
    1
    2
    r1=
    1
    B
    mEL
    2q
    ；
    （2）粒子在右边的磁场中运动：其圆弧对应的圆心角为β=120°
    则t2B=
    T′
    3
    =
    πm
    3Bq
    ，粒子在电场中加速时Eq?tg=mv，解得：tg=
    2mL
    qE
    ；
    结合对称性：tab=2tg+2tB+t2B=
    2mL
    Eq
    +
    2πm
    3Bq

    （3）由轨迹图得：y=r1-
    r
    2
    1
    -d2
    =
    2-
    		3
    2
    r1
    Sab=r1cos30°+2y=(2-
    		3
    2
    )r1    ，再由周期性：Sn=nSab=(2-
    		3
    2
    )
    nmv
    Bq
    =
    (4-
    		3
    )n
    B
    ELm
    2q
    ．
    答：（1）中间场区的宽度d为
    1
    B
    mEL
    2q
    ；
    （2）粒子从a点到b点所经历的时间t为
    2mL
    qE
    ；
    （3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点β之间的距离
    (4-
    		3
    )n
    B
    ELm
    2q
    ．
    点评：本题关键是将粒子的运动分为直线加速、偏转一、偏转二、偏转三、直线减速过程，然后作出运动轨迹，然后根据周期公式、半径公式并结合动能定理列式计算．
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    a
    a
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    100
    100
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    （1）中间磁场的宽度d
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    A、
    		gl
    B、
    		glcosθ
    C、
    gl
    cosθ
    D、0

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