Question

从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量“金属丝的电阻率”．要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能得到多组数据．
金属丝（L）    长度为L0     直径为D
电流表（A₁）   量程10mA     内阻r1=40Ω
电流表（A₂）   量程500μA    内阻r2=750Ω
电压表（V）    量程10V      内阻10kΩ
电阻（R₁）     阻值为100Ω   起保护作用
滑动变阻器（R₂）总阻值约20Ω
电池（E）     电动势1.5V     内阻很小
开关（S）及导线若干
（1）在下列方框中画出电路图，并标明所用器材的代号．
（2）若选测量数据中的一组数据计算电阻率ρ，则所用的表达式ρ=

ρ=

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

，式中各符号的意义是

I₁为A₁的读数，I₂为A₂的读数，r₁为A₁的内阻，r₂为A₂的内阻，L₀为金属丝的长度，D为金属丝的直径

．

Answer 1

分析：（1）由于提供的电压表量程太大，测量的过程读数的误差大，因此需要将小量程的电流表改装为电压表，由于金属丝电阻很大，而且要求多测数据，因此滑动变阻器采用分压接法；
（2）根据实验原理可知，测量出金属丝的电阻，根据电阻定律便可求出待测金属电阻率大小．

解答：解：（1）由于提供的电压表量程太大，测量的过程读数的误差大，因此需要将小量程的电流表改装为电压表，将A₂与R₁并联，改装为电压表，具体电路如图所示：
（2）根据实验电路图，读出A₁、A₂的示数分别为I₁、I₂，则有：
电阻丝两端的电压为：U=I₂（R₁+r₂）-r₁I₁    ①
根据电阻定律有：R=

ρL

S

S=

πD2

4

   ②
金属丝的横截面积为：S=

πD2

4

    ③
联立①②③解得：ρ=

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

I₁为A₁的读数，I₂为A₂的读数，r₁为A₁的内阻，r₂为A₂的内阻，L₀为金属丝的长度，D为金属丝的直径  
故答案为：（1）如图所示；
（2）ρ=

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

；I₁为A₁的读数，I₂为A₂的读数，r₁为A₁的内阻，r₂为A₂的内阻，L₀为金属丝的长度，D为金属丝的直径．

点评：明确伏安法测电阻的原理，正确选择滑动变阻器的接法，熟练应用电阻定律，是解答这类问题的关键．