Question

m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间、传送带与小物体间不会打滑．当m可被水平抛出时，
（1）A轮每秒的转数n最少是多少？
（2）若A轮有上述的最小转速，且其最高点距地面高度为h，求小物体落地的速度方向（用反三角函数表示）．

Answer 1

分析：（1）物体恰好不被抛出的临界条件是最高点重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解即可．
（2）物体离开传送带后做平抛运动，先根据平抛运动的分速度公式求解分速度，然后求解小物体落地的速度方向与水平方向的夹角．

解答：解：（1）在轮最高点，有：
mg=

mv2

r

解得：v=

gr

而：n=

v

2πr

=

1

2π

g r

（2）物体离开传送带后做平抛运动，有：
h=

1

2

gt²…①
vy=gt…②
tanθ=

gt

v

…③
得落地速度与水平方向的夹角：
θ=arctan

2h r

答：（1）A轮每秒的转数n最少是

1

2π

g r

；
（2）小物体落地的速度方向与水平方向的夹角为arctan

2h r

．

点评：本题第一问关键抓住临界条件，物体恰好不被抛出的临界条件是最高点重力恰好提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解；第二问关键是根据平抛运动的分运动公式列式求解．