Question

7．有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律得出地球和该行星公转半径的三次方与周期的二次方的比值相等，列式求解．

解答 解：由开普勒第三定律知$\frac{{R}_{行}^{3}}{{T}_{行}^{2}}=\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$=恒量．
根据开普勒第三定律：
行星的运行半径R与周期T关系为：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=恒量     ①
同理，地球运行半径$\frac{R}{8}$与周期T′（1年）关系为：$\frac{（\frac{R}{8}）^{3}}{{T}^{2}}$=恒量   ②
联立①②求得 T≈22.6年．
答：该行星绕太阳公转周期是22.6年．

点评 解决本题的关键掌握开普勒第三定律，并能正确应用，也可以根据万有引力提供向心力这一思路进行求解，同时注意只有当行星均为太阳系中的行星时，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$才相等．