Question

12．如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为L，b、c两点间接一阻值为R的电阻，ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻值为R，杆与ab、cd保持良好接触．整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向上的力F拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为$\frac{g}{2}$的匀加速直线运动，在上升高度为h的过程中，拉力做功为W，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：
（1）导体杆上升到h时所受安培力F_安和拉力F；
（2）导体杆上升到h过程中通过杆的电量q；
（3）导体杆上升到h过程中bc间电阻R产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）应用速度位移公式求出速度，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力求得安培力的大小，再由牛顿第二定律求出拉力；
（2）由法拉第电磁感应定律求出电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量；
（3）由能量守恒定律可以求出电阻产生的热量．

解答 解：（1）设ef杆上升到h时，速度为v，拉力为F，由速度位移公式得：v²-0=2ah，
解得：v=$\sqrt{2ah}$=$\sqrt{2•\frac{g}{2}•h}$=$\sqrt{gh}$
杆产生的感应电动势 E=BLv
由闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BLv}{2R}$
上升到h时所受安培力 F_安=BIL
联立解得 F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{gh}}{2R}$，方向向下．
由牛顿第二定律得：F-mg-F_安=ma，解得 F=$\frac{3}{2}mg$+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{gh}}{2R}$．
（2）感应电量：q=$\overline{I}△t$
由闭合电路欧姆定律得：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$
由法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
由以上各式得 q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLh}{2R}$；
（3）在整个过程中，由能量守恒定律得：W-mgh-2Q=$\frac{1}{2}$mv²-0，
电阻R上产生的热量：Q=$\frac{W}{2}$-$\frac{3mgh}{4}$；
答：
（1）导体杆上升到h时所受安培力F_安大小$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{gh}}{2R}$，方向向下．拉力F为$\frac{3}{2}mg$+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{gh}}{2R}$．
（2）导体杆上升到h过程中通过杆的电量为$\frac{BLh}{2R}$．
（3）电阻R上产生的热量为$\frac{W}{2}$-$\frac{3mgh}{4}$．

点评 电磁感应现象中的能量转化问题，分安培力做正功和做负功两种情况，本题属于安培力做负功的情况，易错的是符号．