Question

如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期(A、B小球均可视为质点)。

(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度V₁和B球的速度V₂；

(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。

Answer 1

（1）   负号表示方向向左

      方向向右

（2）（n=0 、1 、2 、3 ……）

解析:

（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v₀，

由动能定理得，                     ①

解得：                         ②

碰撞过程中动量守恒              ③

机械能无损失，有           ④

解得      负号表示方向向左

      方向向右 

(2）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的

    ⑥

（n=0 、1 、2 、3 ……）  ⑦

由题意得：                  ⑧

解得：  （n=0 、1 、2 、3 ……） ⑨