Question

在某旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．如图所示，设山坡AB可看成长度为L=50m、倾角θ=37⁰的斜面，山坡低端与一段水平缓冲段BC圆滑连接．一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，滑草装置与AB段及BC段间动摩擦因数均为?=0.25．他从A处由静止开始匀加速下滑，通过B点滑入水平缓冲段，再滑行一段距离后安全停下来． 不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）此游客滑到山坡底端时的速度大小；
（2）此游客从A点到B点的下滑过程中摩擦力对他做的功；
（3）此游客进入BC段后水平滑行的距离．

Answer 1

（1）设游客在山坡上滑行时加速度大小为a，游客滑到山坡底端时的速度大小为v_B，则有：
根据牛顿第二定律得
   ma=mgsinθ-μmgcosθ
得到a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s²
由

v

2B

=2aL得：vB=

2aL

=

2×4×50

m/s=20m/s
（2）此游客从A点到B点的下滑过程中摩擦力对他做的功：Wf=-μmgcosθ?L=-8×103J
（3）设PB距离为x，游客在水平段滑行的加速度为
a/=

μmg

m

=μg=2.5m/s2
由

v

2B

=2a/x，得x=

v 2B

2a/

=80m
答：
（1）此游客滑到山坡底端时的速度大小为20m/s；
（2）此游客从A点到B点的下滑过程中摩擦力对他做的功-8×10³J；
（3）此游客进入BC段后水平滑行的距离为80m．