Question

一内壁光滑的半环形细圆管竖直地固定在水平桌面上，其直径AB与桌面垂直，环的半径为R（比细管的半径大得多）．一个质量为m的小球（小球直径略小于细管直径且可视为质点）从管口A射入管中，从管口B射出时对管口壁的压力为mg/3．求小球在桌面上的落点到管口A的距离．

Answer 1

【答案】分析：小球到达B处时，所受的弹力可能向上，也可能向上，由牛顿第二定律求得速度v_B．小球离开B后做平抛运动，由高度求出时间，由水平方向匀速直线运动，由x=v_Bt求解小球在桌面上的落点到管口A的距离．
解答：解：当小球在B处所受弹力向上时，小球射出速度为v₁，落点到A距离为x₁．
由牛顿第二定律得  mg-=m
得v₁=
小球离开B后做平抛运动，则有
  2R=      
  x₁=v₁t          
解以上三个方程得：
当小球在管口B处所受弹力向下时，小球射出速度为v₂，落点到A的距离为x₂．
  mg+=m
又2R=
  x₂=v₂t
解以上三个方程得：x₂=4R
答：小球在桌面上的落点到管口A的距离是2R或4R．
点评：对于圆周运动，关键确定向心力的来源，要注意分析弹力可能的方向，不能漏解．对于平抛运动，运用运动的分解法研究．