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【题目】如图所示,水平面O点的右侧光滑,左侧粗糙.O点到右侧竖直墙壁的距离为L,一系统由可看作质点AB两木块和一短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧构成.A、B两木块的质量均为m,弹簧夹在AB之间,与二者接触而不固连.让AB压紧弹簧,并将它们锁定,此时弹簧的弹性势能为E0。若通过遥控解除锁定时,弹簧可瞬时恢复原长.该系统在O点从静止开始在水平恒力F作用下开始向右运动,当运动到离墙S=L/4时撤去恒力F,撞击墙壁后以原速率反弹,反弹后当木块A运动到O点前解除锁定.求

(1)解除锁定前瞬间,AB的速度多少?

(2)解除锁定后瞬间,AB的速度分别为多少?

(3)解除锁定后F、L、E0、m、满足什么条件时,B具有的动能最小,这样A能运动到距O点最远距离为多少?(A与粗糙水平面间的摩擦因数为μ

【答案】(1)AB的速度大小相等, (2)

(3)

【解析】试题分析:1)由于撞击墙壁后以原速率反弹,则得解除锁定前瞬间AB的速度大小等于撤去恒力F时的速度大小,根据动能定理求解.(2)解除锁定的过程,AB和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒,可由两大守恒求出解除锁定后瞬间AB的速度.(3)全部的机械能全部转化给AB具有的动能最小,由(2)结果求出A的速度,再由动能定理求解A能运动到距O点最远的距离.

(1)由于撞击墙壁后以原速率反弹,所以解除锁定前瞬间A、B的速度大小相等且等于撤去恒力F时的速度大小,根据动能定理有: ,解得
(2)设解除锁定后,A、B速度分别为;(

由于弹开瞬时,系统动量守恒:

由于解除锁定过程中系统机械能守恒,则有:
由上面三式联立解得:

由于,所以应该取:
(3)若解除锁定后B物体的最小动能应为零,即全部的机械能全部转化给A,即: ,解得:

将上式代入可得最大值:

根据动能定理得: ,所以A距O点的最远距离为:

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