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一辆公共汽车从车站开出后以4m/s的速度沿平直公路行驶,2s后站上工作人员发现有乘客掉了包裹,公共汽车已经开出了一段距离,为了及时将乘客掉的包裹送还,站上工作人员骑一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶,摩托车的加速度为2m/s2,试问:
(1)摩托车出发后,经多少时间追上汽车?此时离出发处多远?
(2)摩托车追上汽车前,两者最大距离是多少?
(1)令摩托车出发后经过时间t追上汽车,则此时公共汽车运动时间为t+2
此时公共汽车的位移x=4×(t+2)m
此时摩托车的位移为x=
1
2
at2=
1
2
×2×t2

据x=x得:4×(t+2)=
1
2
×2×t2
解得:t=(2+2
3
)s
此时摩擦车的位移x=
1
2
×2×(2+2
3
)2m
=(16+8
3
)m
(2)在摩托车追上公共汽车前,当摩擦车速度等于公共汽车时,两者距离最大.
此时v=v=4m/s
此时摩托车的运动的时间t=
4
2
s=2s
,公共汽车的时间t=t+2s=4s
此时公共汽车的位移x=vt=4×4m=16m
摩托车的位移x=
1
2
×2×22m=4m

此时两车最大距离△x=16-4m=12m
答:(1)摩托车出发后,经(2+2
3
)s追上汽车,此时离出发处(16+8
3
)m
(2)摩托车追上汽车前,两者最大距离是12m.
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