Question

17．一个物体原来静止在光滑的水平地面上，从t=0开始运动，在第1、3、5…奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为2m/s²的加速度，在第2、4、6…．偶数秒内，撤去水平推力，问，经过多长时间，物体位移的大小为60.25m？

Answer 1

分析 由x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，知第1s内的位移为1m，1s末的速度为2m/s，第2s内的位移为2m，依此类推，发现每秒中内位移增加1m．然后根据总位移为60.25m，求出时间的范围，再结合运动学公式，求出时间．

解答 解：由x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，知第1s内的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m；
1s末的速度为v₁=at₁=2×1=2m/s；
第2s内做匀速直线运动，位移为：x₂=v₁t=2×1=2m，
第3s内做匀加速直线运动，位移：${x}_{3}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=2×1+\frac{1}{2}×2×1=3$m
3s末的速度为：v₃=v₁+at=2+2×1=4m/s；
第4s内做匀速直线运动，位移为：x₄=v₃t=4×1=4m
依此类推，发现每秒中内位移增加1m，即第1s位移1m，第2s位移2m  …第ns位移nm
则ns内位移S=1+2+3+…+n=$\frac{1+n}{2}n$
得 10s＜n＜11s
前10s位移S=1+2+3+…+n=$\frac{1+n}{2}n$=55m      
10s末时物体经历了5段加速，所以速度为10m/s
根据位移公式$x={υ_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$得$L-s={υ_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
代入数据的t=0.5s
所以运动总时间10.5s
答：经过10.5s的时间，物体位移的大小为60.25m．

点评 该题物体所做的运动是匀速直线运动和匀速直线运动向间隔的运动，解决本题的关键通过运动学公式得出每秒中位移增加1m．求出时间的范围．