Question

在光滑的水平面内，一质量m=1 kg的质点以速度v₀=10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=15 N作用，直线OA与x轴成37°角，下图所示曲线为质点的轨迹图，求：

（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点从O点到P点所经历的时间以及P的坐标.

（2）质点经过P点时的速度.（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

Answer 1

（1）3 s  P(30 m,22.5 m）

（2）v_P=18 m/s，方向与x轴成arctan斜向上

解析：（1）设P点坐标为（x,y），由图可知：y=xtan37°=x                      ①

质点竖直向上的加速度a== m/s²=5 m/s²

设从O→P经历时间为t，则由运动学公式得：

x=v₀t=10t                                                                    ②

y=at²=·5t²                                                              ③

综合①②③得：t=3 s,x=30 m,y=x=22.5 m.

（2）到达P点时质点竖直分速度v_y=at=5×3 m/s=15 m/s

则v_P== m/s≈ m/s=18 m/s

设v_P方向与x轴成α角，则tanα===

α=arctan.