Question

“神舟”七号载人飞船绕地球运行可看作是匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T，且已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g，万有引力恒量为G．你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由．
（1）地球的质量；
（2）飞船线速度的大小；
（3）飞船所需的向心力．

Answer 1

分析：飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，知道地球半径为R、地球表面重力加速度为g，即可求出地球的质量．利用圆周运动的知识，由周期和半径，能求出飞船的线速度．

解答：解：（1）在地球表面，根据万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
地球的质量M=

gR2

G

（2）地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	gR2T2 4π2

利用圆周运动的知识得飞船线速度的大小v=

2πr

T

=

3	2πgR2 T

（3）不知道飞船的质量，所以不能算出飞船所需的向心力
答：（1）地球的质量是

gR2

G

；
（2）飞船线速度的大小是

3	2πgR2 T

；
（3）不知道飞船的质量，所以不能算出飞船所需的向心力

点评：解决飞船、人造地球卫星类型的问题常常建立这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星所需要的向心力．常常是万有引力定律与圆周运动知识的综合应用．