Question

12．在用落体法验证机械能守恒定律时，某小组按照正确的操作得到一条纸带，如图．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中，单位：cm （已知打点计时器所用电源的频率为50HZ，当地的重力加速度大小为g=9.80 m/s²，重锤质量为m，计算结果均保留三位有效数字）．

（1）这三个数据中不符合有效数字读数要求的是OC段的读数，应记作15.70cm．
（2）甲同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒定律，他用AC段的平均速度作为B点对应的瞬时速度v_B，则求得该过程中重锤的动能的增加量为1.20m，重力势能的减少量为1.22m．这样验证的系统误差总是使动能的增加量＜重力势能的减少量（选填“＞”、“＜”或“=”）．
（3）乙同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒定律，他将打点计时器打下的第一个点O记为第1个点，图中的B是打点计时器打下的第9个点．因此他用v=gt计算与B点对应的瞬时速度v_B，得到动能的增加量为1.23m，这样验证的系统误差总是使动能的增加量＞重力势能的减少量．
（4）上述两种处理方法中，你认为合理的是甲同学所采用的方法（填“甲”或“乙”）

Answer 1

分析 毫米刻度尺最小刻度是1mm，所以需要估读到下一位．
动能的增加量：$\frac{1}{2}$mv²，势能的减小量：mgh；由于物体下落过程中存在摩擦阻力，因此动能的增加量小于势能的减小量．

解答 解：（1）毫米刻度尺测量长度，要求估读即读到最小刻度的下一位．
这三个数据中不符合有效数字读数要求的是OC段：15.7，应记作15.70cm=0.1570m．
（2）中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度来求B的速度大小：
v_B=$\frac{{\;x}_{AC}}{2T}$=1.55m/s
该过程中重锤的动能增加量E_kB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-0=1.20m
重力势能减小量△E_p=mgh=9.8×0.1242m J=1.22m
由于物体下落过程中存在摩擦阻力，这样验证的系统误差总是使△E_k＜△E_p．
故填：大于；因为有摩擦生热，减少的重力势能一部分转化为内能
（3）因为重锤质量为m，
重锤的动能为 E_kB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$m（gt）²=1.23m，
即：重力势能的减少量小于动能的增加量，原因是：v是按照自由落体计算的，实际运动不是自由落体运动，有阻力，对应的下落高度比实际测得的高度要大．
这样验证的系统误差总是使△E_k＞△E_p．
（4）上述两种处理方法中，合理的是甲．
故答案为：（1）OC，15.70；
（2）1.20m，1.22m，＜；
（3）1.23m，＞．
（4）甲．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．
要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．