Question

【题目】如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在竖直面上,导轨间距为L、足够长,下部条形匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直,上部条形匀强磁场的宽度为2d,磁感应强度大小为B0,方向平行导轨平面向下,在上部磁场区域的上边缘水平放置导体棒(导体棒与导轨绝缘),导体棒与导轨间存在摩擦,动摩擦因数为μ。长度为2d的绝缘棒将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置,总质量为m,置于导轨上,导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生,图中未图出),线框的边长为d(d<L),下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放,导体棒恰好运动到磁场区域的下边界处返回,导体棒在整个运动过程中始终与导轨接触并且相互垂直。重力加速度为g。求:

(1)装置刚开始时导体棒受到安培力的大小和方向;

(2)装置从释放到开始返回的过程中,线框中产生的焦耳热Q;

(3)线框第一次穿出下方磁场下边时的速度;

(4)若线框第一次穿越下方磁场区域所需的时间为t,求线框电阻R。

Answer 1

【答案】(1)B0IL,方向垂直于纸面向里　(2)4mgd-BILd-2μB0ILd　(3)

(4)

【解析】本题考查电磁感应中的能量问题，需运用安培力、动能定理、动量定理（或牛顿第二定律）、微元法等知识求解。

(1)安培力大小为，方向垂直纸面向里。

(2)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中,由动能定理得

解得

(3)设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1，则对接着向下运动2d的过程应用动能定理得，解得：

(4)设装置在Δt内速度变化量为Δv，由动量定理得

化简得，其中

解得