Question

（12分）如图是过山车的部分模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.1m，该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=10/81，不计空气阻力，取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，问：

（1）小车在A点的速度为多大？
（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的多少倍？
（3）小车在P点的初速度为多大？

Answer 1

（1）9 m/s （2）6mg  （3）

解析试题分析：(1)设小车经过A点时的临界速度为v_A，由题意知，在A点重力提供向心力
，得：
（2）从B到A，根据动能定理：
在B点：
代入数据解得：F_N=6mg
由牛顿第三定律可得：小车对轨道的压力等于6mg
（3）从P到A，根据动能定理得：，
代入数据解得：
考点：本题考查圆周运动、动能定理