Question

1．如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为60°，OB绳与水平方向的夹角为30°，则球A、B的质量之比和杆对A、B的弹力之比分别为（　　）

• A． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$
• B． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{{F}_{NA}}{{F}_{NB}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{{F}_{NA}}{{F}_{NB}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 分别对AB两球分析，运用合成法，用T表示出A、B两球的重力，同一根绳子上的拉力相等，即绳子AB两球的拉力是相等的．

解答 解：分别对AB两球分析，运用合成法，如图：
由几何知识得：
 Tsin2θ=m_Ag
 Tsinθ=m_Bg
故m_A：m_B=sin2θ：sinθ=2cosθ：1=$\sqrt{3}$：1
杆的弹力F_N=$\frac{mg}{tanθ}$
则：$\frac{{F}_{NA}}{{F}_{NB}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故AC正确，BD错误；
故选：AC．

点评 本题考查了隔离法对两个物体的受力分析，关键是抓住同一根绳子上的拉力处处相等结合几何关系将两个小球的重力联系起来．