Question

如图所示是一个实验装置，A是倾角一定的光滑斜面，B为板上垂悬着条形布帘的阻挡装置。当小球自斜面下落处由静止起开始下滑且抵达水平面时，就立即遇到条形布帘的阻挡，它经过一定的位移x后停止运动。现执行如下操作并测得表一、表二的相关数据。(假设小球到达斜面底端与水平面碰撞时无能量损失)
（a）先保持小球下滑的高度h不变采用大小相同质量不等的小球作实验，并测得表一所示的数据。
（b）保持小球质量不变，在不同高度处释放同一个小球，并测得表二所示的数据。
【小题1】根据表中数据，试写出m～x和h～x的关系式：          、            。
【小题2】根据有关原理，推导出小球所受阻力的表达式：                        。
【小题3】若在（b）中小球的质量m＝0.20kg，则布帘对小球的平均阻力大小为f ＝     N

Answer 1

【小题1】m＝1.25x、  h＝2x/3
【小题2】f＝mgh/x
【小题3】1.3

解析（1）  根据题意，①斜面光滑，保持斜面高度h一定的情况下，不同质量的小球在斜面顶端由静止下滑，在误差允许的范围内，小球质量m与小球的水平位移x成正比，则m～x的关系式为：m=kx，选第一列数据带入m=kx可得k=1.25，所以m=1.25x ②斜面光滑，保持小球质量不变的情况下，在不同高度处释放同一个小球，在误差允许的范围内，斜面高度h与小球水平位移x成正比，则h～x的关系式为：h=kx，选第一列数据带入h=kx可得k==，所以m=x 。
（2）  小球在光滑斜面（高度为h）下滑过程中只有重力做功，斜面对小球的支持力做功为零，设小球滑到斜面底端时的速度为v，所以根据机械能守恒定律得：①，当小球在水平面上运动时，受到条形布帘的阻挡，向前移动一定位移x后静止，则阻力f对小球做负功，即②，由①②两式可得，
（3）  小球质量m=0.20kg，根据（1）中=和（2）中，可得布帘对小球的平均阻力为：