Question

9．如图所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接．一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零．（g取10m/s²）求：
（1）物体与BC轨道间的动摩擦因数；
（2）物体第5次经过B点时的速度；
（3）物体最后停止的位置（距B点多少米）．

Answer 1

分析 （1）对A到D的运动过程应用动能定理求解；
（2）对物体从A到物体第5次经过B点的运动过程应用动能定理求解；
（3）对整个运动过程应用动能定理求得在BC上的总路程，然后由几何关系及运动过程求得最终位置．

解答 解：（1）物体从A到D的运动过程只有重力、摩擦力做功，由动能定理可得：$mg（H-h）-μmg{L}_{BC}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
所以，$μ=\frac{2g（H-h）+{{v}_{A}}^{2}}{2g{L}_{BC}}=\frac{2×10×（10-10.3）+{4}^{2}}{2×10×1}=0.5$；
（2）物体第5次经过B点时，物体在BC上运动的总位移s=4L_BC=4m；
那么，对物体从A到物体第5次经过B点的运动过程应用动能定理可得：$mgH-μmgs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，所以，$v=\sqrt{{{v}_{A}}^{2}+2gH-2μgs}=4\sqrt{11}m/s$；
（3）由受力平衡可知物体最终停在BC上，设物体整个运动过程在BC上的总路程为s′，那么由动能定理可得：$mgH-μmgs′=0-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
所以，$s′=\frac{2gH+{{v}_{A}}^{2}}{2μg}=21.6m=21{L}_{BC}+0.6m$，故物体最后停止的位置距B点L_BC-0.6m=0.4m处；
答：（1）物体与BC轨道间的动摩擦因数为0.5；
（2）物体第5次经过B点时的速度为$4\sqrt{11}m/s$；
（3）物体最后停止的位置（距B点0.4米）．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．