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如图所示,总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v0=8m/s沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行,已知雪橇与斜面问动摩擦因数μ=0.25,假设斜面足够长.不计空气阻力.试求:
(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离.
(2)若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行,求他滑到起点时的速度大小.
分析:(1)滑雪者向上做匀减速直线运动,对他受力分析,得到加速度,然后由匀变速位公式可以得到上滑的距离.
(2)向下自由滑行做匀加速直线运动,然后受力分析,得到加速度,最后还是由匀变速直线公式求速度.
解答:解:
(1)上滑过程中对人进行受力分析,滑雪者受重力mg,弹力FN,摩擦力f,并设滑雪者的加速度为a1,受力如图

根据牛顿第二定律有:
mgsinθ+f=ma1,a1 的方向沿斜面向下.           ①
由平衡关系有:FN=mgcosθ                        ②
根据动摩擦定律有:f=μFN                          ③
由以上各式解得:a1=g(sinθ+μcosθ)=8m/s       ④
滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动,减速到零的位移为:x=
v02
2a1
=4m
   ⑤
即滑雪者上滑的最大距离为4m
(2)滑雪者沿斜面下滑时,滑雪者收到的摩擦力沿斜面向上,受力如图

设加速度大小为a2
根据牛顿第二定律有:
mgsinθ-f=ma2              ⑥
由平衡关系有:FN=mgcosθ                  ⑦
根据动摩擦定律有:f=μFN                         ⑧
由以上各式解得:a2=g(sinθ-μcosθ)=4m/s2  ⑨
滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动,滑到出发点的位移为:x=4m/s
则滑雪者再次回到起点的速度为:v=
2a2x
=4
2
m/s=5.7m/s
   ⑩
答:(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离4m
    (2)滑雪者再次回到起点的速度为5.7m/s
点评:本题是比较简单的匀变速应用,只是要注意在上滑和下滑时摩擦力的方向改变了,但是本题考查的情景----斜面上物体的运动,是匀变速考查最喜欢选用的情形.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,总质量为m的滑雪者以初速度V0沿倾角为θ的斜面向上自由滑行,雪橇与斜面间动摩擦因数为?,重力加速度为g,假设斜面足够长.不计空气阻力.试求:
(1)滑雪者沿斜面上滑的加速度大小.
(2)滑雪者沿斜面上滑的最大距离.
(3)若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行,求沿斜面自由下滑的加速度大小.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,总质量为M的气缸放在地面上,活塞连同手柄的质量为m,活塞的截面积为S,大气压强为p0.当气缸竖直放置时,气缸内空气压强为
P0+
mg
S
P0+
mg
S
.现用手握住手柄慢慢向上提,若不计摩擦和气体温度的变化,则在气缸离开地面时,气缸内气体的压强为
P0-
Mg
S
P0-
Mg
S

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(2006?宜昌模拟)如图所示,总质量为m的飞船绕地球在半径为r1的圆轨道Ⅰ上运行,要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ,必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ,然后再进入圆轨道Ⅱ.轨道Ⅰ、Ⅲ相切于A点.已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为v,在A点通过发动机向后以速度大小为u(对地)喷出一定质量气体,使飞船速度增加到v’进入椭圆轨道Ⅲ.(已知量为m、r1、r2、v、v′、u)求:
(1)飞船在轨道Ⅰ上的速率v1
(2)发动机喷出气体的质量.

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如图所示,总质量为m的飞船绕地球在半径为的圆轨道I上运行,要进入半径为 的更高的圆轨道II,必须先加速进入一个椭圆轨道III,然后再进入圆轨道II。轨道I、III相切于A点。已知飞船在圆轨道II上运动速度大小为,在A点通过发动机向后以速度大小为(对地)喷出一定质量气体,使飞船速度增加到进入椭圆轨道III。(已知量为)求:

飞船在轨道I上的速度;(2)发动机喷出气体的质量。

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