A. | 带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为2:1 | |
B. | 带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为2:3 | |
C. | 带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为$\sqrt{3}$:1 | |
D. | 带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为3:1 |
分析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由数学知识求出粒子的轨道半径,由牛顿第二定律可以求出粒子的比荷比值,求出粒子做圆周的圆心角,然后求出粒子的运动时间.
解答 解:粒子在磁场中做圆周运动,由数学知识可知,粒子做圆周运动转过的圆心角分别是:φ1=120°,φB=60°,
设粒子的运动轨道半径为rA,rB,有:
rA=Rtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R,rB=Rtan60°=$\sqrt{3}$R,
粒子运动的周期为:T=$\frac{2πm}{qB}$,
粒子运动的时间为:t=$\frac{θ}{2π}$•T=$\frac{mθ}{qB}$
洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$,
则粒子1与粒子2的比荷值为:$\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}$=3;
粒子运动的周期,T=$\frac{2πm}{qB}$,粒子运动的时间为:t=$\frac{θ}{2π}$•T=$\frac{mθ}{qB}$
带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为:
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{{m}_{1}}{{q}_{1}}{θ}_{1}}{\frac{{m}_{2}}{{q}_{2}}{θ}_{2}}$=$\frac{2}{3}$,
故BD正确,AC错误;
故选:BD.
点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动,由数学知识求出粒子做圆周运动的轨道半径与粒子转过的圆心角是正确解题的关键.
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A. | 整个运动过程中钢珠N的机械能不变 | |
B. | 钢珠M由图示的位置运动到最低点的过程中,轻杆对M做了2mgL的正功 | |
C. | 当轻杆呈水平状态时,钢珠M对杆的作用力为$\sqrt{5}$mg | |
D. | 当轻杆由图示位置转过180°时,轻杆对钢珠N的作用力为mg |
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