Question

15．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m₁、m₂，以下说法正确的是（　　）

• A． 它们的角速度相同
• B． 线速度与质量成反比
• C． 向心力与质量成正比
• D． 轨道半径与质量成反比

Answer 1

分析 在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答 解：在双星问题中它们的角速度相等，设两星之间的距离为L，则有：
$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，①
$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$，②
联立①②可得：m₁r₁=m₂r₂，即轨道半径和质量成反比，同时由万有引力公式可知向心力与质量的乘积成正比．故A正确，C错误，D正确．
线速度v=rω，因为角速度相等，可知线速度与半径成之比，轨道半径与质量成反比，则线速度与质量成反比，故B正确．
故选：ABD．

点评 解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．