Question

宇航员在某星球表面距地面4m高处自由释放一小球，经2秒落地．
（1）求该星球表面附近的重力加速度g₁；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R₁：R₂=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M₁：M₂．（取地球表面重力加速度g₂=10m/s²，空气阻力不计）
（3）若地球的第一宇宙速度约为8km/s，则此星球的第一宇宙速度为多大？

Answer 1

（1）在某星球表面距地面4m高处自由释放一小球，经2秒落地，
根据自由落体运动规律得：h=

1

2

gt²
g₁=

2h

t2

=2m/s²．
（2）忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=mg
M=

gR2

G

所以M₁：M₂=1：80 
（3）第一宇宙速度的表达式v=

GM R

所以该星球的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比v₁：v₂=1：2

5

地球的第一宇宙速度约为8km/s，所以星球的第一宇宙速度是

4 5

5

km/s．
答：（1）该星球表面附近的重力加速度是2m/s² 
（2）该星球的质量与地球质量之比1：80 
（3）星球的第一宇宙速度是

4 5

5

km/s．