Question

（2006?武汉模拟）如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？
（2）如果F=10N，求小物体所能获得的最大动能？
（3）如果F=10N，要使小物体从木板上掉下去，F作用的时间不能小于多少？

Answer 1

分析：（1）当小物体相对于木板刚要滑动时，F达到最大，此时两者之间的静摩擦力达到最大值．先以小物体为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，再以整体为研究对象求解F的最大值．
（2）由题F=10N时，小物体相对于木板相对滑动，根据牛顿第二定律分别求出小物体和木板的加速度．当小物体离开木板时，木板相对于小物体的位移等于L，由位移公式求出时间，再由速度公式求解小物体离开木板时的速度．
（3）若F作用时间最短，则物体离开木板时与木板速度相同．由牛顿第二定律求出木板的加速度大于滑块的加速度．所以在力F作用时间内木板的速度必大于滑块的速度，若力F作用一段时间停止后，木块继续做匀加速运动，木板做匀减速运动，当两者的速度恰好能够相等并且木块滑到木板最右端时达到下滑的临界状态，这时木块相对于木板的位移为L，则力F作用在木板上的时间就是最短时间．根据动量守恒和运动学位移关系联立求解时间．

解答：解：（1）物块随木板运动的最大加速度为a
对小物体由牛顿第二定律：μmg=ma                                 
对整体由牛顿第二定律得：F=（M+m）a
F=μ（M+m）g=0.1×（3+1）×10N=4N
（2）小物体的加速度a1=

μmg

m

=μg=0.1×10=1m/s2
木板的加速度a2=

F-μmg

M

=

10-0.1×1×10

3

=3m/s2由

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L
解得物体滑过木板所用时间t=

1.6

s
物体离开木板时的速度v1=a1t=

1.6

m/s
Ek1=

1

2

m

v

2 1

=0.8J
（3）若F作用时间最短，则物体离开木板时与木板速度相同．设F作用的最短时间为t₁，物体在木板上滑行的时间为t，物体离开木板时与木板的速度为V

则v=a1t=tv1=a1t1=t1v2=a2t1=3t1 由动量守恒定律：mv1+Mv2=(m+M)v t1+9t1=4t得t=2.5t1 由位移关系 v2 2 t1+ v2+v 2 (t-t1)= v 2 t+1.6 解得t×t1=1.6 将t=2.5t1代入得t1=0.8s

答：（1）为使小物体不掉下去，F不能超过4N
（2）如果F=10N，小物体所能获得的最大动能是0.8J
（3）如果F=10N，要使小物体从木板上掉下去，F作用的时间不能小于0.8s

点评：本题是基本滑板模型问题，关键会判断小物体和木板能否发生相对滑动，以及一旦发生相对滑动时，能够根据受力判断物体的运动．