Question

如图，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
 （3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件。

Answer 1

解：（1）物体从P点出发至最终到达B点速度为零的全过程，由动能定理得：
mgRcosθ－μmgcosθ=0
所以：
（2）最终物体以B（还有B关于OE的对称点）为最高点，在圆弧底部做往复运动，物体从B运动到E的过程，由动能定理得：

在E点，由牛顿第二定律得：
联立解得：
则物体对圆弧轨道的压力：
（3）设物体刚好到D点，则mg＝
对全过程由动能定理得：mgL′sinθ－μmgcosθ·L′－mgR(1＋cos θ)＝mv_D²
由以上两式得应满足条件：L′＝·R