Question

如图所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m₂的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m₁的物块A，物块A放在光滑斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为E_p，不计定滑轮、细绳、弹簧的质量，不计斜面、滑轮的摩擦，已知弹簧劲度系数为k，P点到斜面底端的距离足够长。现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时的位置，并由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度即变为零，求：

1.当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度；

2.在以后的运动过程中物块A最大速度的大小。

 

Answer 1

 

1.a=（sinθ－）g，方向沿斜面向上

2.

解析:

（1）B刚要离开地面时，A的速度恰好为零，即以后B不会离开地面.当B刚要离开地面时，地面对B的支持力为零，设绳上拉力为F，B受力平衡，F=m₂g①

对A，由牛顿第二定律，设沿斜面向上为正方向m₁gsinθ－F=m₁a②

联立①②解得，a=（sinθ－）g③

由最初A自由静止在斜面上时，地面对B支持力不为零，推得m₁gsinθ<m₂g，即sinθ<  故A的加速度大小为（sinθ－）g，方向沿斜面向上

（2）由题意，物块A将以P为平衡位置振动，当物块A回到位置P时有最大速度，

设为v_m.从A由静止释放，到A刚好到达P点的过程，由系统能量守恒得，

m₁gx₀sinθ=E_p+④

当A自由静止在P点时，A受力平衡，m₁gsinθ=kx₀ ⑤

联立④⑤式解得，