Question

【题目】如图所示，直角坐标系xOy内z轴以下、x=b（b未知）的左侧有沿y轴正向的匀强电场，在第一象限内y轴、x轴、虚线MN及x=b所围区域内右垂直于坐标平面向外的匀强磁场，M、N的坐标分别为（0，a）、（a，0），质量为m、电荷量为q的带正电粒子在P点以初速度v0沿x轴正向射出，粒子经电场偏转刚好经过坐标原点，匀强磁场的磁感应强度，粒子第二次在磁场中运动后以垂直x=b射出磁场，不计粒子的重力。求：

(1)匀强电场的电场强度以及b的大小；

(2)粒子从P点开始运动到射出磁场所用的时间。

Answer 1

【答案】（1），；（2）。

【解析】

（1）由题意可知，粒子从P点抛出后，先在电场中做类平抛运动则

根据牛顿第二定律有

求得

设粒子经过坐标原点时，沿y方向的速度为vy

求得

vy=v0

因此粒子经过坐标原点的速度大小为，方向与x轴正向的夹角为45°

由几何关系可知，粒子进入磁场的位置为并垂直于MN，设粒子做圆周运动的半径为r，则

得

由几何关系及左手定则可知，粒子做圆周运动的圆心在N点，粒子在磁场中做圆周运动并垂直x轴进入电场，在电场中做类竖直上拋运动后，进入磁场并仍以半径做匀速圆周运动，并垂直x=b射出磁场，轨道如图所示。由几何关系可知

（2）由（1）问可知，粒子在电场中做类平抛运动的时间

粒子在进磁场前做匀速运动的时间

粒子在磁场中运动的时间

粒子第二次在电场中运动的时间

因此，运动的总时间