Question

如图所示，电荷量均为+q、质量分别为m和2m的小球A和B，中间连接质量不计的绝缘细绳（不考虑电荷之间的库仑力），在竖直方向的匀强电场中以速度v₀匀速上升，某时刻细绳断开．求：
（1）电场强度大小及细绳断开后两球A、B的加速度；
（2）当球B速度为零时，球A的速度大小．
（3）自绳断开至球B速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？

Answer 1

分析：（1）根据受力平衡条件，可确定电场强度；再由牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据系统的动量守恒定律，即可求解；
（3）根据运动学公式，及电场力做功导致系统的机械能减小，即可求解．

解答：解：（l）设场强为E，把AB球看成一个系统．系统做匀速直线运动，由平衡条件得：
2qE=3mg，
解得电场强度为：E=

3mg

2q

，
绳断后，对A球，由牛顿第二定律得：qE-mg=ma_A，
解得：aA=

g

2

，方向：方向向上，
对B球，由牛顿第二定律得：qE-2mg=2ma_B，
解得：aB=-

g

4

，方向：向下；
（2）自绳断开至球B速度为零的过程中，系统满足动量守恒，
由动量守恒定律得：（m+2m）v₀=m_Av_A+0，
解得A球速度：v_A=3v₀；
（3）设绳断到B球速度为零的时间为t，
由动量守恒定律得：0=v₀+a_Bt，
解得：t=

4v0

g

；
A的位移：SA=

(v0+3v0)

2

?t=

8 v 2 0

g

，
由功能关系对A球：△EA=qESA=q?

3mg

2q

?

8 v 2 0

g

=12m

v

2 0

，
同理，对B球：△EB=qESB=3m

v

2 0

，
两球组成系统的机械能增量为：△E=△EA+△EB=15m

v

2 0

；
答：（1）电场强度大小为

3mg

2q

，细绳断开后球A的加速度为

g

2

，
方向竖直向上，球B的加速度为

g

4

，方向竖直向下；
（2）当球B速度为零时，球A的速度大小为3v₀．
（3）自绳断开至球B速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为15mv₀²．

点评：考查平衡条件、牛顿第二定律、动量守恒定律及运动学公式的应用，掌握机械能守恒条件，理解除重力之外的力做功导致机械能变化．