Question

1．如图所示长L=0.5m的轻杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=3kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当小球运动到最高点时，取g=10m/s²．
（1）轻杆对小球无作用力，小球的速度为多大；
（2）v=2m/s，杆受到的力的大小和方向；
（2）v=3m/s，杆受到的力的大小和方向．

Answer 1

分析 小球通过最高点时，由重力和杆对小球的作用力的合力提供向心力，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）最高点，当杆对小球的作用力恰好为零，重力等于向心力，故：mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，解得：${v}_{0}=\sqrt{gL}=\sqrt{0.5×10}=\sqrt{5}m/s$，
（2）v=2m/s＜v₀，则杆子对小球的作用力向上，根据牛顿第二定律得：
mg-T=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=6N
（3）v=3m/s＞v₀，则杆子提供拉力，方向向下，根据根据牛顿第二定律得：
mg+T′=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T′=24N
答：（1）轻杆对小球无作用力，小球的速度为$\sqrt{5}m/s$；
（2）v=2m/s，杆受到的力的大小为6N，方向向上；
（2）v=3m/s，杆受到的力的大小为24N，方向向下．

点评 解决本题的关键知道“杆模型”中拉力与支持力的临界速度，分析物体受力，确定向心力的来源，再运用牛顿第二定律求解．