Question

(20分)如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50．整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g ＝10m/s² ,求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块第二次经过点时的速度大小；
（3）小物块与车最终相对静止时，它距点的距离．

Answer 1

（1）E_P =" 7.5" J
（2）v_m ="2.0" m/s
（3）0.5m

（1）设弹簧解除锁定前的弹性势能为E_P ，上述过程中由动量守恒、能量转换和守恒，
则有  ………………………………………………（3分）
代入已知条件得E_P =" 7.5" J  ………………………………………………（2分）
（2）设小物块第二次经过O' 时的速度大小为v_m ，此时平板车的速度大小为v_M ，
研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒，
定水平向右为正方向有
　…………………………………………………………（3分）
　………………………………………………（4分）
由③④两式可得　 ………………………………………（2分）
将已知条件代入③解得v_m ="2.0" m/s   ………………………………………（2分）
（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由功能关系有  ……………………………（2分）
代入数据解得s ="1.5m " ………………………………………………………（1分）
小物块最终静止在O' 点右侧, 它距O'点的距离为 s – L =" 0.5m" ……………（1分）